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TU Berlin

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Unsicherheitsbeschreibung durch Gaußsche Mischdichten

Lupe

Ursachen von Unsicherheit

Der Ablauf von verfahrenstechnischen Prozessen wird durch eine Vielzahl von Unsicherheiten geprägt. Diese resultieren häufig aus unsicheren oder driftenden Parametern, einer vereinfachten Modellbeschreibung, veränderten Umgebungsbedingungen oder einer schwankenden Qualität der Einsatzstoffe. Lassen sich diese Unsicherheiten durch Mittelwert und Varianz statistisch beschreiben, kann deren Einfluss auf den Prozessverlauf mit einem mathematischen Modell simuliert werden.

Beschreibung der Unsicherheit

In  dem gezeigten Bild ist beispielhaft die Auswirkung eines normalverteilten Anfangszustandes x0 zum Zeitpunkt t 0 (schwarze Verteilung bei t0 ) auf einen Prozessverlauf dargestellt. Repräsentiert man diese Dichte durch drei sogenannte SigmaPunkte (SP, schwarze Punkte bei t0 ) und simuliert diese Punkte entsprechend des mathematischen Modells, so ergeben sich die auf dem Boden in der Abbildung liegenden schwarzen Prozessverläufe, die in den schwarzen Punkten am Prozessende tende münden. Mit Hilfe der Unscented Transformation kann auf Basis der Sigmapunkte zu jedem Zeitpunkt t ein Mittelwert und eine Varianz rekonstruiert werden, so dass sich eine Normalverteilung formulieren lässt, die bei t ende als schwarze Dichte dargestellt ist.

Anwendung auf Prozessführung

Um eine detailliertere Unsicherheitsprädiktionen zu ermöglichen,  wurde das bereits etablierten Sigma-Punkt-Konzepte um die Verwendung von Gaußschen Mischdichten erweitert. In Prozessen mit sicherheitskritischen Grenzen kann auf diese Weise die Produktivität bei gleichem Risiko gesteigert werden, während in stark unsicherheitsbehafteten Prozessen die Schwankung des Prozessergebnisses erheblich reduziert werden kann. Dies wurde anhand von vielen Realisierungen einer exothermen chemischen Reaktion experimentell untersucht und anschließend auch auf einen biologischen Prozess angewandt.

Publikation: Experimentelle Validierung von robuster Prozessplanung und -regelung mit Gauß'schen Mischdichten

Dissertation: Robuste modellbasierte Prozessführung auf Basis von Gauß’schen Mischdichten am Beispiel der Bray-Liebhafsky-Reaktion und der autotrophen Kultivierung von Ralstonia eutropha H16 (Von Niko Rossner)

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